Nhận xét Số chính phương là gì? Tính chất, đặc điểm nhận biết và một số ví dụ

Bạn đã từng nghe đến số chính phương nhưng không rõ số chính phương là gì. Bài viết này sẽ giải thích về số chính phương là gì, những tính chất và đặc điểm của số chính phương. Cùng theo dõi nhé!

1. Số chính phương là gì?

Khái niệm số chính phương

Số chính phương là số có giá trị bằng bình phương của một số nguyên.

Ví dụ: Số 9 là số chính phương vì bình phương của số 3 là 9.

Khái niệm về số chính phương

Tính chất số chính phương

– Tận cùng của số chính phương là 0, 1, 4, 5, 6, 9. Trường hợp các số có tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì không được gọi là số chính phương.

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 4n hoặc 4n + 1, không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (với n € N).

Ví dụ: Giả sử n = 1 thì số chính phương ở dạng 4 x n = 4. Hoặc n = 2 thì số chính phương ở dạng 4 x 2 + 1 = 9.

Không thể ở dạng 4 x 2 + 2 = 10 hoặc 4 x 2 + 3 = 11.

Một số tính chất của số chính phương

– Số chính phương chỉ có thể có 1 trong 2 dạng: 3n hoặc 3n + 1, không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (với n € N).

– Số chính phương có chữ số tận cùng là 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 81 (bình phương của 9).

– Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Ví dụ: Số chính phương 225 (bình phương của 15).

– Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 64 (bình phương của 8).

Một số tính chất của số chính phương

– Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Ví dụ: Số chính phương 16 (bình phương của 4).

– Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Ví dụ: Số chính phương 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ^ 4.

Đặc điểm của số chính phương

– Công thức để tính hiệu của hai số chính phương: a^2 – b^2 = (a-b)(a+b).

– Nếu số chính phương chia hết cho một số nguyên tố thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của số nguyên tố đó.

Ví dụ: Số chính phương 16 chia hết cho 2 thì cũng sẽ chia hết cho bình phương của 2 là 4.

Đặc điểm của số chính phương

2. Các dạng số chính phương

– Có 2 dạng số chính phương:

+ Số chính phương chẵn: Số chính phương chẵn khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên chẵn.

Ví dụ: Số 36 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 6 (số chẵn).

+ Số chính phương lẻ: Số chính phương lẻ khi và chỉ khi là bình phương của một số nguyên lẻ.

Ví dụ: Số 25 là một số chính phương chẵn vì nó là bình phương của số 5 (số lẻ).

3. Ví dụ của số chính phương

Các số 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81,100, … đều là số chính phương.

4 = 2^2 là một số chính phương chẵn.

9 = 3^2 là một số chính phương lẻ.

16 = 4^2 là một số chính phương chẵn.

25 = 5^2 là một số chính phương lẻ.

Ví dụ về số chính phương

36 = 6^2 là một số chính phương chẵn.

49 = 7^2 là một số chính phương lẻ.

64 = 8^2 là một số chính phương chẵn.

81 = 9^2 là một số chính phương lẻ.

100 = 10^2 là một số chính phương chẵn.

Lưu ý: Số 0 và 1 cũng là số chính phương.

4. Các dạng bài tập về số chính phương

Dạng 1: Dạng nhận biết

Cần phải nắm vững định nghĩa số chính phương là gì và các tính chất đặc trưng của số chính phương để giải được dạng này.

Ví dụ: Trong dãy số sau, đâu là số chính phương: 9, 81, 790, 408, 121, 380, 2502, 441, 560.

Giải: Các số chính phương là 9 (3^2), 81 (9^2), 121 (11^2), 441 (21^2).

Dạng 2: Chứng minh số chính phương

Dạng bài này đòi hỏi cần phải nắm vững kiến thức về số chính phương và có tư duy logic khi làm bài.

Ví dụ: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì

Ví dụ về chứng minh số chính phương

Giải:

Giải ví dụ về chứng minh số chính phương

Dạng 3: Tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là một số chính phương

Đây là một dạng bài tập khá phức tạp, cần vận dụng nhiều kỹ năng toán học như: kiến thức cơ bản của số chính phương, khả năng tư duy logic.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên n sao cho n(n+3) là số chính phương.

Giải ví dụ về tìm giá trị của biến sao cho biểu thức đó là một số chính phương

Dạng 4: Dạng bài tập về tìm số chính phương

Ví dụ: Tìm một số chính phương gồm 4 chữ số sao cho chữ số cuối là số nguyên tố, căn bậc hai của số đó có tổng các chữ số là một số chính phương.

Giải:

Giải ví dụ về dạng tìm số chính phương

Dạng 5: Chứng minh một số không phải là số chính phương

Ví dụ: Chứng minh số 1234567890 không phải là số chính phương.

Giải: Số 1234567890 chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng là 0) nhưng không chia hết cho 25 (vì hai chữ số tận cùng là 90). Do đó số 1234567890 không phải là số chính phương.

5. Một số lưu ý khi làm bài tập về số chính phương

– Cần nắm rõ khái niệm, đặc điểm, tính chất của số chính phương để phân biệt và hiểu rõ bản chất.

– Dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả, tránh trường hợp sai số.

Xem thêm