Đánh giá Thừa số nguyên tố là gì? Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Bắt đầu chương trình học cấp trung học cơ sở, các bạn học sinh chuyển cấp được tiếp xúc với nhiều khái niệm mới lạ. Số nguyên tố là một phần kiến thức toán bạn được học trong chương trình toán học ở trung học. Vậy số nguyên tố là gì? Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố ra sao. Cùng theo dõi bài viết dưới đây để hiểu hơn về số nguyên tố nhé!

1. Số nguyên tố là gì?

– Khái niệm

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

– Ví dụ

Ư(5) = 1; 5 nên 5 là số nguyên tố.

Ư(97) = 1; 97 nên 97 là số nguyên tố.

2. Cách nhận biết một số là thừa số nguyên tố

Để kết luận một số a là số nguyên tố (a > 1), ta chỉ cần chứng minh rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

​

Hình minh họa về số nguyên tố

3. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

– Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

– Muốn phân tích một số tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta có thể làm như sau:

+ Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.

+ Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.

+ Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.

– Quá trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một số nguyên tố.

– Phương pháp giải

Cách 1: Phân tích theo cột dọc

Chia số n cho một số nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một số nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ: Với số 160 ta phân tích như sau:

Như vậy: 160 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2^5 . 5.

Cách 2: Phân tích theo hàng ngang

Viết n dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố.

Ví dụ: 90 = 9.10 = 3^2.2.5.

4. Cách tính số lượng các ước của một số m (m>1)

Ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố:

– Nếu m = a^x thì m có x + 1 ước.

– Nếu m = a^x . b^y thì m có (x + 1) (y + 1) ước.

– Nếu m = a^x . b^y . c^z thì m có (x + 1) (y + 1) (z + 1) ước.

​

Một số bài tập phân tích thừa số nguyên tố thường gặp:

– Dạng 1: Phân tích một số cho trước ra thừa số nguyên tố.

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố theo cột dọc ở trên phần 3.

Ví dụ: Phân tích số 60 ra thừa số nguyên tố

=> Như vậy: 60 = 2 . 2 . 3 .5 = 2^2 . 3 . 5

– Dạng 2: Phân tích 1 số cho trước ra thừa số nguyên tố để tìm ước của nó.​

Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phân tích ra thừa số nguyên tố theo cột dọc ở trên.

– Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.

– Nếu c = a . b thì a và b là 2 ước của c.

Cần nhớ: a = b . q a thuộc B(d) và b thuộc Ư(a) (với a, b, q thuộc N và b khác 0).​

Ví dụ: Tâm có 28 viên bi. Tâm muốn xếp số bi đó vào các túi sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể xếp 28 viên bi đó vào mấy túi?

Lời giải

– Ta có: Số bi = (Số túi) * (Số bi trong 1 túi).

– Do đó số túi phải là ước của 28 (vì số bi bằng 28).

Mà Ư(28) = 1; 2; 4; 7; 14; 28.

=> Vậy Tâm có thể xếp 28 viên bi vào 1; 2; 4; 7; 14; 28 túi.

5. Lời giải một số bài tập phân tích một số ra thừa số nguyên tố lớp 6

– Trả lời câu hỏi bài 15 trang 50 SGK toán lớp 6 tập 1

Phân tích số 420 ra thừa số nguyên tố.

Giải:

Ta có :

Do đó 420 = 2² . 3 . 5 . 7

– Giải bài 15 trang 50 SGK toán lớp 6 tập 1

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:a) 60 b) 64 c) 285d) 1035 e) 400 g) 1000000.

Giải:

a) Ta có:

Vậy: 60 = 2².3.5

Tương tự ta có kết quả:

b) 64 = 2⁶

c) 285 = 3 . 5 . 19

d) 1035 = 3² . 5 . 23

e) 400 = 2⁴ . 5²

g) 1000000 = 2⁶ . 5⁶

– Giải bài 126 trang 50 SGK toán lớp 6 tập 1

An phân tích các số 120, 306, 567 ra thừa số nguyên tố như sau:

120 = 2 . 3 . 4 . 5

306 = 2 . 3 . 51

567 = 9² . 7

An làm như trên có đúng không ? Hãy sửa lại trong trường hợp An làm không đúng.

Giải:

An làm không đúng vì các kết quả trên chưa phân tích hết ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn các số 4, 51, 9 không phải là các số nguyên tố.

Kết quả đúng phải là:

120 =2³ . 3 . 5

306 = 2 . 3² . 17

567 = 3⁴ . 7

– Giải bài 127 trang 50 SGK toán lớp 6 tập 1

Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?

a) 225; b) 1800; c) 1050; d) 3060.

Giải:

a) 225 = 3². 5²chia hết cho 3 và 5.

b) 1800 = 2³. 3² . 5²chia hết cho 2, 3, 5.

c) 1050 = 2 . 3 . 5². 7 chia hết cho 2, 3, 5, 7.

d) 3060 = 2². 3². 5 . 17 chia hết cho 2, 3, 5, 17.

– Giải bài 128 trang 50 SGK toán lớp 6 tập 1

Cho số a = 2³ . 5² . 11. Mỗi số 4, 8, 16, 11, 20 có là ước của a hay không?

Giải:

Ta xét xem a có chia hết cho các số 4, 8, 16, 11, 20 hay không.

Ta có 4 = 2² là một ước của 2³ nên a chia hết cho 4. Vậy 4 là một ước của a.

Tương tự 8 = 2³ là một ước của a.

16 không phải là ước của a vì a không chia hết cho 16.

11 là một ước của a vì a chia hết cho 11.

20 cũng là ước của a vì 20 = 2² . 5 là ước của 2³ . 5² nên a chia hết cho 20.