Tổng hợp Tích phân là gì? Bảng công thức tính tích phân thường gặp là ý tưởng trong content hiện tại của chúng tôi . Tham khảo bài viết để biết đầy đủ nhé.
Tích phân luôn là mảng kiến thức cực kỳ quan trọng trong toán học và việc ghi nhớ các công thức tính tích phân cũng không hề đơn giản một chút nào. Để ôn lại các kiến thức cơ bản về tích phân là gì? Hãy để Tiên Kiếm cung cấp cho bạn tất cả các thông tin liên quan một cách chi tiết nhất nhé.
1. Tích phân là gì?
Tích phân là một khái niệm được sử dụng rất phổ biến trong toán học cùng với nghịch đảo của nó là vi phân có vai trò quan trọng là hai phép tính cơ bản và chủ chốt trong lĩnh vực giải tích. Theo toán học định nghĩa tích phân sẽ là như sau:
Cho hàm f(x) liên tục trên một khoảng xác định, kí hiệu là K và có a,b là hai số thực bất kì thuộc khoảng K đó. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì hiệu số của F(b)-F(a) sẽ được gọi là tích phân của f(x) trong khoảng từ a đến b.
Từ đó, ta có ký hiệu như sau: ∫f(x)dx.
Trong đó:
∫: là tích phân
f(x)dx: là biểu thức dưới dấu tích phân
dx: biến của tích phân. Trong Topo của toán học thì việc biểu diễn chính xác là dx sẽ được tách ra khỏi hàm được tích phân bằng một dấu cách.
Bên cạnh đó, ta có thể thay đổi biểu thức f(x)dx bằng biểu thức f(t)dt hoặc bất kỳ một đối số nào như f(y)dy, f(u)du dưới dấu tích phân cũng đều được.
Ký hiệu này được định nghĩa là diện tích của một vùng trong không gian phẳng xy nó được bao quanh bởi đồ thị của hàm f, trục hoành và các đường thẳng lần lượt là x = a, x = b sao cho các vùng trên trục hoành được tính vào tổng diện tích còn dưới trục hoành sẽ bị trừ vào tổng của diện tích.
Khi gọi a là cận dưới của tích phân thì b sẽ là cận trên của tích phân.
Cho F(x) là nguyên hàm của f(x) trong a và b. Khi đó tích phân bất định sẽ được viết như sau: f(x)dx = F(x) + C
Theo đó, nhiều định nghĩa của tích phân sẽ được xây dựng dựa vào lý thuyết độ đo.
2. Bảng công thức tính tích phân
– Công thức nguyên hàm sơ cấp
– Công thức nguyên hàm mở rộng
3. Các phương pháp tính tích phân
– Phương pháp phân tích
– Phương pháp biến đổi số
– Phương pháp vi phân
– Phương pháp tính của tích phân từng phần
Xem thêm
Trên đây là các nội dung về khái niệm tích phân là gì, các công thức tính và phương pháp tính tích phân mà Tiên Kiếm muốn chia sẻ đến bạn đọc. Hy vọng các kiến thức vừa cung cấp trên đây sẽ giúp cho bạn đọc ứng dụng và giải các bài toán một cách dễ dàng hơn.
