Phân tích Ước chung lớn nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất đơn giản

Ước chung lớn nhất là phần kiến thức được áp dụng rộng rãi trong nhiều bài toán phổ thông khác nhau. Hãy cùng ôn tập lại một số kiến thức cơ bản về cách tìm ước số chung lớn nhất qua bài viết dưới đây để hiểu rõ hơn về ước chung lớn nhất.

1. Ước chung lớn nhất là gì?

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.

Ước là số chia của một số, ta lấy một số chia cho ước thì sẽ có phép tính chia hết, không dư. Nếu cả hai số đều có một tập hợp số chia chung được gọi là tập hợp ước chung. Số lớn nhất trong tập hợp ước chung đó chính là ước chung lớn nhất.

Tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số sẽ giúp ích cho việc giải các dạng bài tập như: phân số, lũy thừa, số nguyên, phân số cần được rút gọn,…

2. Cách tìm ước chung lớn nhất

Cách 1: Liệt kê các ước chung của các số, sau đó chọn ra ước số chung lớn nhất.

Cách 2: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, đây là cách khoa học và dễ hiểu nhất. Cách tìm ước số chung lớn nhất này cụ thể theo các bước như sau:

– Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

– Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

– Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm.

3. Những lưu ý khi tìm ước chung lớn nhất

Nếu các số đã cho không có thừa số nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1.

Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 được gọi là những số nguyên tố cùng nhau.

Trong các số đã cho, nếu có số nhỏ nhất là ước của số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.

4. Bài tập ví dụ tìm ước chung lớn nhất

Ví dụ 1: Tìm ước chung lớn nhất của (12, 30).

Ta có:

12 = 2^2 x 3.

30 = 2 x 3 x 5.

Ta có các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3.

=> Ước chung lớn nhất (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6.

Ví dụ 2: Tìm ước chung lớn nhất (40, 60).

Ta có:

40 = 2^3 x 5.

60 = 2^2 x 5.

Ta có các thừa số nguyên tố chung là 2^2 và 5.

=> Ước chung lớn nhất (UCLN) (40, 60) = 2^2 x 5 = 20.

Xem thêm