Sự thật về Hình chữ nhật là gì? Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật cực đơn giản

Trong cuộc sống thường ngày, việc tính diện tích hay chu vi hình chữ nhật là một việc khá thường gặp nhưng sẽ gây rắc rối nếu bạn không biết về các công thức này. Cùng theo dõi bài viết để bổ sung các kiến thức bổ ích này nhé!

1. Định nghĩa hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là một hình tứ giác có bốn góc vuông.

Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là một tứ giác lồi có bốn góc vuông hay hình bình hành có một góc vuông.

Hình chữ nhật là gì

2. Tính chất hình chữ nhật

Một số tính chất của hình chữ nhật:

– Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Các đường chéo cắt nhau tạo thành 4 tam giác cân.

Các tính chất HCN

– 4 góc vuông bằng nhau.

– Các cạnh đối song song và bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Cách nhận dạng HCN

– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Các định nghĩa khác liên quan đến hình chữ nhật

Đường chéo hình chữ nhật

– Định nghĩa: Đường chéo hình chữ nhật là đường nối hai đỉnh đối diện nhau. Mỗi hình chữ nhật thì có hai đường chéo bằng nhau.

– Tính chất:

+ Đường chéo chia hình chữ nhật thành hai tam giác vuông bằng nhau.

+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

– Công thức tính đường chéo hình chữ nhật:

c² = a² + b²

⇒ c = √a² + b²

– Trong đó:

+ c là đường chéo hình vuông.

+ a, b là cạnh bên hình vuông.

Mô tả đường chéo hình chữ nhật

Trục đối xứng hình chữ nhật

– Định nghĩa:

+ Một đường thẳng là trục đối xứng của một hình khi phép đối xứng trục qua đường thẳng đó biến hình đó thành chính nó.

+ Đối với hình chữ nhật thì trục đối xứng của hình chữ nhật là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật. Mỗi hình chữ nhật thì có 2 trục đối xứng.

– Tính chất: Hai phần được chia ra bởi trục đối xứng thì như nhau.

Mô tả trục đối xứng hình chữ nhật

Tâm đối xứng hình vuông

– Định nghĩa: Một điểm là tâm đối xứng của một hình nếu phép đối xứng tâm đó biến hình đó thành chính nó. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình vuông.

Mô tả tâm đối xứng hình vuông

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật

– Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của hình chữ nhật được gọi là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật.

– Mỗi hình chữ nhật có 1 đường tròn ngoại tiếp.

Minh họa đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật

5. Các dạng bài tập nhận biết hình chữ nhật

Dạng bài tập trắc nghiệm nhận biết hình chữ nhật

Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?

A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

B. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

C. Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.

D. Các phương án trên đều không đúng.

⇒ Đáp án: B.

Giải thích: Theo định nghĩa, hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau:

A. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

B. Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

C. Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

D. Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó

⇒ Đáp án: C.

Giải thích: Định lý trong hình chữ nhật.

– Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.

– Hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm tại trung điểm mỗi đường.

– Giao của hình đường chéo của hình chữ nhật là tâm của hình chữ nhật đó.

– Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

⇒ Đáp án: C sai.

Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

A. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.

B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

C. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

⇒ Đáp án: A.

Giải thích: Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

– Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

→ Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường chưa đủ điều kiện để là hình chữ nhật.

Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai:

A. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.

B. Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

C. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy.

D. Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

⇒ Đáp án: D.

Giải thích:

– Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

– Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

→ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền nếu tam giác vuông đó là tam giác vuông cân → Chọn đáp án D.

Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là?

A. 17cm.

B. 13cm.

C. √ 119 cm.

D. 12cm.

⇒ Đáp án: B.

Giải thích:

Độ dài của đường chéo hình chữ nhật bằng căn bậc hai tổng hai bình phương của hai kích thước hình chữ nhật.

Do đó, độ dài đường chéo là √ (52 + 122) = 13cm.

Dạng bài tập tự luận nhận biết hình chữ nhật

Bài 1: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Giải thích?

Bài giải bài 1

Bài 2: Tìm giá trị của x từ các thông tin trên hình sau?

Bài giải bài 2

6. Các công thức về hình chữ nhật

Công thức tính diện tích hình chữ nhật:

S = a x b

Trong đó:

+ a: Chiều rộng của hình chữ nhật.

+ b: Chiều dài của hình chữ nhật.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Công thức tính chu vi hình chữ nhật:

P = (a + b) x 2

Trong đó:

+ a: Chiều rộng của hình chữ nhật.

+ b: Chiều dài của hình chữ nhật.

+ P: Chu vi hình chữ nhật.

Công thức tính chu vi hình chữ nhật

7. Một số câu hỏi thường gặp về hình chữ nhật

Hình chữ nhật có phải là hình vuông không?

⇒ Hình chữ nhật không phải là hình vuông.

Hình vuông khác gì với hình chữ nhật?

⇒ Cách cạnh của hình vuông thì bằng nhau, còn hình chữ nhật thì chỉ có các cặp cạnh bằng nhau.

Hình vuông và hình bình hành có điểm gì giống nhau, khác nhau?

– Hình bình hành và hình chữ nhật là tứ giác. Hình chữ nhật là một trường hợp đặc biệt của hình bình hành.

– Xét các đường chéo: Các đường chéo của hình bình hành phân giác nhau, và phân giác của hình bình hành để tạo thành hai tam giác đồng dạng. Các đường chéo của hình chữ nhật có độ dài bằng nhau và phân giác nhau; đoạn phân giác có độ dài bằng nhau. Các đường chéo chia đôi hình chữ nhật thành hai tam giác vuông đồng dạng.

– Xét các góc trong: Các góc đối trong của hình bình hành có độ lớn bằng nhau. Hai góc nội tiếp kề nhau là phụ nhau. Cả 4 góc trong của hình chữ nhật đều là góc vuông.

– Xem xét các mặt: Trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo (Định luật hình bình hành). Trong hình chữ nhật, tổng bình phương hai cạnh kề bằng bình phương đường chéo ở hai đầu. (Quy tắc Pythagoras`)

Xem thêm